Question

Через вершину А треугольника АВС проходит прямая м, которая не лежит в плоскости треугольника. На прямой м отмечены точки Р и К так, что АР=АК, РС=КС, РВ=ВК и угол АВР=углу АВК. Докажите, что прямая м перпендикулярна к плоскости АВС.

Answer 1

Вот тебе , должно помочь . 

Answer 2

Для доказательства того, что прямая \( m \) перпендикулярна к плоскости треугольника \( ABC \), давайте рассмотрим несколько шагов.

Обозначим через \( O \) центр симметрии точек \( Р \) и \( К \) относительно середины отрезка \( СВ \). Таким образом, \( О \) - середина отрезка \( РК \), а также середина отрезка \( СВ \) (по условию задачи).

Теперь рассмотрим треугольники \( АРО \) и \( АКО \). У нас есть:

1. \( АР = АК \) (по условию задачи). 2. \( О \) - середина отрезка \( РК \), следовательно, \( ОР = ОК \). 3. \( АО \) общая сторона.

Таким образом, по стороне-стороне-стороне треугольники \( АРО \) и \( АКО \) равны. Также, угол \( АВР = углу АВК \) (по условию задачи).

Теперь по теореме о равенстве треугольников угол \( РАО = углу КАО \). Но \( РАО \) и \( КАО \) - углы, образованные прямой \( m \) и плоскостью треугольника \( ABC \). Таким образом, углы между прямой \( m \) и плоскостью треугольника равны, что означает, что прямая \( m \) перпендикулярна к плоскости треугольника \( ABC \).