Question

Прямая m пересекает сторону AB треугольника ABC . Каково взаимное расположение прямых m и BC ,если : а) прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком AC ; б)прямая m не лежит в плоскости ABC

Answer 1

1)Так как АС и m не имеют общих точек и лежат в одной плоскости, то АС || m; так как АС пересекается с ВС, то и m пересекается с ВС.

2)ВС и m скрещиваются, потому что т. М ∈ АВ, М ∉ ВС (по теореме п. 7).

Answer 2

Для того чтобы ответить на вопрос, давайте рассмотрим оба случая:

а) Прямая m лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком AC:

1. В этом случае прямая m пересекает сторону AB, но не пересекает отрезок AC.

2. Если прямая m лежит в плоскости ABC, то она пересекает сторону AB в какой-то точке (назовем её P). Таким образом, точка P принадлежит и прямой m, и стороне AB.

3. Так как прямая m не имеет общих точек с отрезком AC, то точка P не может принадлежать отрезку AC.

4. Значит, прямая m пересекает сторону AB в точке P, но не пересекает отрезок AC.

5. Взаимное расположение прямой m и отрезка BC зависит от того, пересекает ли прямая m отрезок BC или нет. Если она его пересекает, то они пересекаются; если нет, то они не пересекаются.

б) Прямая m не лежит в плоскости ABC:

1. В этом случае прямая m может пересекать сторону AB в какой-то точке (назовем её P), но она не будет лежать в плоскости ABC.

2. Поскольку прямая m не лежит в плоскости ABC, то она не пересекает отрезок AC в никакой точке.

3. В данном случае взаимное расположение прямой m и отрезка BC также зависит от того, пересекает ли прямая m отрезок BC или нет.

Итак, в обоих случаях взаимное расположение прямой m и стороны BC зависит от того, пересекает ли прямая m отрезок BC или нет.