Question

В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90°, ∠В = 30°, АВ = 18 см. Найдите АС.

Answer 1

Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует, что AC=18/2=9

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться знанием о тригонометрических соотношениях в прямоугольных треугольниках и основных свойствах тригонометрии.

Известно, что угол C равен 90°, а угол B равен 30°. Мы можем использовать тригонометрический тангенс угла в прямоугольном треугольнике.

Тангенс угла B можно выразить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом, тангенс угла B = AC / BC.

Известно, что AB = 18 см, и угол B = 30°. Тогда мы можем использовать тригонометрический тангенс угла 30° (тангенс 30° = √3 / 3):

тангенс 30° = AC / BC √3 / 3 = AC / BC

Мы также знаем, что угол C равен 90°, поэтому BC - это катет, прилежащий к углу B.

Для нахождения AC, нужно умножить BC на √3 / 3:

BC = AB * cos(30°) BC = 18 см * cos(30°) BC = 18 см * √3 / 2 BC = 9√3 см

Теперь, зная BC, мы можем найти AC:

AC = BC * √3 / 3 AC = 9√3 см * √3 / 3 AC = 27 / 3 см AC = 9 см

Таким образом, длина стороны AC прямоугольного треугольника ABC равна 9 см.