Question

Определите,при каком значении k точки А,В и С лежат на одной прямой,если вектор АВ {12;3} и вектор АС {-4;k}

Answer 1

12/4=3/k
3/1=3/k
k=1
Ответ: k= 1

Answer 2

Для определения, при каком значении k точки А, В и С лежат на одной прямой, мы можем использовать свойство коллинеарности векторов. Два вектора являются коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены.

Начальные условия

Дано, что вектор АВ имеет координаты {12, 3}, а вектор АС имеет координаты {-4, k}. Нам нужно определить, при каком значении k точки А, В и С лежат на одной прямой.

Решение

1. Мы знаем, что вектор АВ и вектор АС лежат на одной прямой, если они коллинеарны. То есть, они должны быть сонаправлены или противоположно направлены. 2. Для этого сравним отношение их координат. - Отношение координат по оси x: 12 / (-4) = -3. - Отношение координат по оси y: 3 / k = 3 / k. 3. Если отношение координат по обеим осям одинаково, то векторы АВ и АС коллинеарны. - Значит, -3 = 3 / k. 4. Решим полученное уравнение относительно k. - Умножим обе стороны уравнения на k для избавления от знаменателя: -3k = 3. - Разделим обе стороны уравнения на -3: k = -1. 5. Получаем, что при значении k = -1, точки А, В и С лежат на одной прямой.

Ответ

Таким образом, при значении k = -1, точки А, В и С лежат на одной прямой.