Question

СРОЧНО!в треугольнике АВС угол С =90 градусов АВ = 2корня из 2,ВС=2.найдите тангенс угла А

Answer 1

Tg -это противолежащий катет к прилежащему
tg A= CB/AC
нужно найти АС ( по т. Пифагора)
$( AC)^{2} =( 2 \sqrt{2} )^{2} - (2)^{2}$
$( AC)^{2}=4$
AC=2

подставляем 
tg A=2/2=1

ответ: tg A=1

Answer 2

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусов, и сторонами AB и BC известными, мы можем использовать тригонометрические отношения для вычисления тангенса угла A.

В данном случае, у нас есть стороны AB и BC. Обозначим угол A через α. Тогда тангенс угла A выражается следующим образом:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{прилежащая сторона}}} \]

В нашем случае, противоположенная сторона угла A - это сторона AC, а прилегающая сторона - это сторона BC.

\[ \tan(A) = \frac{{AC}}{{BC}} \]

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AC:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \]

Подставляем известные значения:

\[ AC = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 + 2^2} \]

\[ AC = \sqrt{8 + 4} \]

\[ AC = \sqrt{12} \]

\[ AC = 2\sqrt{3} \]

Теперь мы можем вычислить тангенс угла A:

\[ \tan(A) = \frac{{2\sqrt{3}}}{{2}} \]

\[ \tan(A) = \sqrt{3} \]

Таким образом, тангенс угла A равен \(\sqrt{3}\).