Question

высота трапеции равнка 16см,а площадь 4дм квадратных.Найдте длину средней линии.2)оснвоания равнобедренной трапеции равны 5.1дм и 6.9дм,боковая сторона-41 см.Найдите ее площадь..РЕбяТ.прошу без лишних обяснений чисто решение в чистом виде..хоть что-тоо..прошуууу...и я не обижусь если только одну задачу решите...пожайлуста))))Заранее спасибо)

Answer 1

Площадь трапеции вычисляется по формуле:$S=\frac{a+b}{2}h$.

$\frac{a+b}{2}=m$  это средняя линия трапеции. Значит m=S/h, m=40/16=2,5 см.

Answer 2

Первая задача:

Дано: Высота трапеции = 16 см Площадь = 4 дм²

Найдем длину средней линии.

Решение:

Формула для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где `S` - площадь, `a` и `b` - основания, `h` - высота.

Подставляем значения: 4 = ((a + b) * 16) / 2

Упрощаем: 8 = (a + b) * 16

Делим обе части уравнения на 16: 8 / 16 = a + b

Получаем: 0.5 = a + b

Нам также дано, что высота равна 16 см. Следовательно, по теореме Пифагора, сумма квадратов половин оснований равна квадрату высоты.

(a/2)² + (b/2)² = 16²

(a/2)² + (b/2)² = 256

(a² + b²) / 4 = 256

a² + b² = 1024

Теперь у нас есть два уравнения:

a + b = 0.5 a² + b² = 1024

Используем метод подстановки для решения этих уравнений:

a = 0.5 - b

Подставляем это во второе уравнение:

(0.5 - b)² + b² = 1024

Раскрываем скобки:

0.25 - b + b² + b² = 1024

Собираем все слагаемые:

2b² - b + 0.25 - 1024 = 0

Упрощаем:

2b² - b - 1023.75 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью формулы:

b = (-(-1) ± √((-1)² - 4 * 2 * (-1023.75))) / (2 * 2)

b = (1 ± √(1 + 8180)) / 4

b = (1 ± √8181) / 4

b ≈ 20.25 / 4 или b ≈ -19.25 / 4

b ≈ 5.0625 или b ≈ -4.8125

Так как длины не могут быть отрицательными, выбираем положительное значение:

b ≈ 5.0625

Теперь подставляем найденное значение b в первое уравнение:

a + 5.0625 = 0.5

a ≈ -4.5625

Длина средней линии равна a + b:

Длина средней линии ≈ -4.5625 + 5.0625 ≈ 0.5

Ответ: Длина средней линии равна 0.5.

Вторая задача:

Дано: Основания равнобедренной трапеции: 5.1 дм и 6.9 дм Боковая сторона: 41 см

Найдем площадь трапеции.

Решение:

Формула для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2, где `S` - площадь, `a` и `b` - основания, `h` - высота.

Мы знаем основания, но нам не дана высота. Однако, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Так как это равнобедренная трапеция, высота будет перпендикулярна основаниям и проходить через середину боковой стороны.

Разделим боковую сторону пополам:

41 / 2 = 20.5

Теперь мы имеем два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза равна половине боковой стороны, а катетами являются основания трапеции.

Применяем теорему Пифагора:

h² = (6.9/2)² - (5.1/2)²

h² = 3.45² - 2.55²

h² = 11.9025 - 6.5025

h² = 5.4

h ≈ √5.4

h ≈ 2.32

Теперь у нас есть значения оснований и высоты. Подставляем их в формулу для площади:

S = ((5.1 + 6.9) * 2.32) / 2

S = (12 * 2.32) / 2

S = 27.84 / 2

S ≈ 13.92

Ответ: Площадь трапеции равна примерно 13.92 дм².