Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона равна 4м а высота 2м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания и площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Угол наклона равен 45°
площадь боковой равен 64
площадь основания равен 16
площадь полной поверхности равен 64+16=80

Answer 2

Чтобы найти угол наклона боковой грани к плоскости основания и площадь полной поверхности пирамиды, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами.

1. Угол наклона боковой грани:

В прямоугольной треугольной пирамиде высота и половина длины основания образуют прямоугольный треугольник. Угол наклона боковой грани можно найти, используя тангенс угла наклона. Тангенс угла наклона определяется как отношение высоты к половине длины основания.

Тангенс угла наклона (τ) вычисляется по формуле:

\[ \tan(\tau) = \frac{\text{высота}}{\text{половина длины основания}} \]

В данном случае:

\[ \tan(\tau) = \frac{2}{\frac{4}{2}} = \frac{2}{2} = 1 \]

Теперь найдем угол наклона, взяв арктангенс от полученного значения:

\[ \tau = \arctan(1) \]

Если воспользоваться тригонометрическими таблицами или калькулятором, то угол \(\tau\) будет \(45^\circ\).

2. Площадь полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности пирамиды складывается из площади основания и площади боковых граней.

- Площадь основания (S\_осн):

Поскольку у нас прямоугольное основание, его площадь равна длине умножить на ширину:

\[ S\_осн = 4 \times 4 = 16 \, \text{м}^2 \]

- Площадь боковых граней (S\_бок):

Площадь боковой грани прямоугольной пирамиды можно найти, используя половину произведения периметра основания на высоту боковой грани:

\[ S\_бок = \frac{1}{2} \times \text{периметр} \times \text{высота} \]

Периметр прямоугольника (основания) равен \(2 \times (4 + 4) = 16\), и поскольку у нас четыре боковые грани, умножим результат на 4:

\[ S\_бок = 4 \times \frac{1}{2} \times 16 \times 2 = 64 \, \text{м}^2 \]

- Площадь полной поверхности (S\_пол):

Сложим площади основания и боковых граней:

\[ S\_пол = S\_осн + S\_бок = 16 + 64 = 80 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, угол наклона боковой грани к плоскости основания равен \(45^\circ\), а площадь полной поверхности пирамиды равна \(80 \, \text{м}^2\).