Question

чрез точку А окружности проведенны хорды длинной AC=2r, AB=r,AD=r, где r-радиус окружности. Найдите углы четырёхугольника ABCD и градусные мкры дуг AB,DC,CD,AD

Answer 1

Пусть О- центр окружности. ΔАВО и ΔАДО равносторонние, с углами 60⁰

Отсюда находим:

угол ВАД=120⁰

угол АВС=углу АДС=90⁰, как опирающиеся на диаметр

угол ВСД=60⁰

дуга АВ=дуге АД=60⁰

дуга ДС=120⁰

что подразумевается под дугой СД я не понял, если дуга С(В)Д, то 240⁰

 

Ну и, как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!... ;)))

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности и треугольника.

Из условия задачи известно, что AC = 2r, AB = r и AD = r, где r - радиус окружности.

По свойству хорд, проходящих через центр окружности, получаем, что хорда AC является диаметром окружности. Так как диаметр делит окружность на две равные дуги, то дуга AC равна 180 градусов.

Треугольник ABC является прямоугольным, так как хорда AC является диаметром окружности. Поэтому угол ABC равен 90 градусов.

Треугольник ABD также является прямоугольным, так как хорда AD является диаметром окружности. Поэтому угол ABD равен 90 градусов.

Из прямоугольности треугольников ABC и ABD следует, что угол BAC равен углу BCA, и угол BAD равен углу BDA.

Таким образом, углы четырёхугольника ABCD равны: - Угол ABC = 90 градусов (прямой угол) - Угол BAC = угол BCA - Угол BCA = угол BAC (так как треугольник ABC является равнобедренным) - Угол BDA = угол BAD - Угол BAD = 90 градусов (прямой угол)

Градусные меры дуг AB, DC, CD и AD зависят от углов четырёхугольника ABCD и радиуса окружности. Для определения этих градусных мер нужно знать значения углов ABC, BAC, BCA, BDA и BAD, а также радиус r. Они не могут быть определены по условию задачи, так как недостаточно информации о значениях углов.