Question

Помогите пожалуйста решить: 4tg^2 x-2tgx=3tg^2 x+3

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

4tg^2x-2tgx-3tg^2x-3=0

tg^2x-2tgx-3=0

Пусть tgx=y,  получим y^2-2y-3=0

D=(-2)^2-4*1*(-3)=16

y1=(2+4)/2=3, следовательно tgx=3⇒ x= arctg3+πn, n∈Z

y2=(2-4)/2=-1, следовательно tgx=-1⇒x=arctg(-1)+πn, n∈Z⇒ x=-π/4+πn, n∈Z

Ответ: x= arctg3+πn, n∈Z; x=-π/4+πn, n∈Z

Answer 3

Давайте попробуем решить уравнение \(4\tan^2{x} - 2\tan{x} = 3\tan^2{x} + 3\).

Сначала приведем подобные члены в одну часть уравнения:

\[4\tan^2{x} - 2\tan{x} - 3\tan^2{x} - 3 = 0.\]

Теперь объединим похожие члены:

\[4\tan^2{x} - 3\tan^2{x} - 2\tan{x} - 3 = 0.\]

Упростим коэффициенты при \(\tan^2{x}\):

\[\tan^2{x} - 2\tan{x} - 3 = 0.\]

Обозначим \(\tan{x}\) как \(t\), тогда уравнение будет выглядеть так:

\[t^2 - 2t - 3 = 0.\]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации:

\[t^2 - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1) = 0.\]

Отсюда получаем два возможных значения \(t\):

\(t - 3 = 0 \Rightarrow t = 3\)

\(t + 1 = 0 \Rightarrow t = -1\)

Теперь вернемся к исходной переменной, используя \(\tan{x} = t\):

Когда \(\tan{x} = 3\):

\(x = \arctan{3} + n\pi,\ n \in \mathbb{Z}\)

Когда \(\tan{x} = -1\):

\(x = \arctan{(-1)} + n\pi = -\frac{\pi}{4} + n\pi,\ n \in \mathbb{Z}\)

Итак, общее решение уравнения будет:

\(x = \arctan{3} + n\pi,\ x = -\frac{\pi}{4} + n\pi,\ n \in \mathbb{Z}\)