Question

Высоты AD и ВЕ пересекаются в точке Н. Причем АН=ВН. Доказать что треугольник АВС равнобедренный

Answer 1

Решать можно несколькими способами. Вот один из простейших
Высоты треуг. пересекаются в одной точке. Значит, проведем высоту СЕ. Отрезок НЕ высоты СЕ будет высотой для равнобедренного треуг АНВ (АН=ВН по условию) Значит, высота НЕ (а также СЕ) будет медианой.
 А медиана и высота раны у равнобедр. треуг.
Либо если это не ясно, тогда по другому.
НЕ делит АВ пополам
треугольники АСЕ и ВСЕ равны по двум сторонам и углу между ними ( АЕ=ВЕ, СЕ общая, ВЕС=АЕС=90)
тогда АС=ВС, что и требовалось доказать

Answer 2

Given Information

We are given that heights AD and BE of triangle ABC intersect at point N, and AN = BN. We need to prove that triangle ABC is isosceles.

Proof

To prove that triangle ABC is isosceles, we need to show that AB = AC.

Since AN = BN, we can conclude that triangle ANB is isosceles. Therefore, angles ANB and BNA are congruent.

Similarly, since AN = BN, we can conclude that triangle ANC is isosceles. Therefore, angles ANC and CNA are congruent.

Now, let's consider triangle ABC. We know that angles ANB and BNA are congruent, and angles ANC and CNA are congruent. Therefore, we can conclude that angles BAC and BCA are congruent.

Since angles BAC and BCA are congruent, we can conclude that triangle ABC is isosceles.

Therefore, we have proven that triangle ABC is isosceles.

Note: The proof provided above is based on the given information and does not require any external sources.