Question

Сторона ромба равна 50 см а одна из диагоналей 60 см. найдите радиус оружности вписанной в ромб. ответ 12 см если можно, с рисунком пожалуйста.

Answer 1

Формула нахождения радиуса вписанной в ромб окружности: r=(d1*d2)/4a (где d1 и d2  - диагонали ромба, a – сторона ромба)  
Построим ромб АВСД со стороной 50 см. и диагональю ВД равной 60 см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся на равные части. значит ВО=ОД=60/2=30 см.
Зная это по теореме Пифагора найдем отрезок АО
АО=√(АВ^2-BO^2)= √(50^2-30^2)= √(2500 -900)= √1600=40 см.  
Вторая диагональ ромба будет равна: АС=АО*2=40*2=80 см.  
Найдем радиус вписанной в ромб окружности:  
r=(80*60)/(4*50)=4800/200=24 см