Question

Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см,а висота,опущена на неї,-24см.Обчисліть периметр трикутника

Answer 1

У трикутнику АВС  АК-висота, отже трикутники АВК і АСК - прямокутні.

За теоремою Піфагора в трикутнику АВК:

ВК2=АВ2-АК2

ВК=V"" 25*25-24*24=7(см)

КС=ВС-ВК=25-7=18(см)

У трикутнику АКС:

АС2=АК2+КС2 - за теоремою Піфагора

АС=V" 24*24+18*18=30(см)

Р=30+25+25=80(см)

Answer 2

В треугольнике АВС проведена высота СD=24см, проведем высоту ВЕ.

Из тр-ка DBC найдем сторону ВD = √25²-24²=√49=7см, тогда AD=25-7=18см

Третья сторона тр-ка AC = √24²+18²=√900=30cм

Периметр тр-ка Р=25+25+30=80см

Answer 3

Для рівнобедреного трикутника, бічна сторона та висота, опущена на неї, можуть бути пов'язані за допомогою теореми Піфагора. За цією теоремою, квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. В даному випадку, бічна сторона є одним з катетів, а висота є другим катетом.

Ми можемо записати це виглядає так:

бічна сторона^2 = висота^2 + (пів'яка основи)^2

де пів'яка основи - половина основи рівнобедреного трикутника.

В даному випадку, бічна сторона дорівнює 25 см, а висота, опущена на неї, дорівнює -24 см. Але висота завжди повинна бути позитивним числом, тому ми можемо взяти модуль висоти:

бічна сторона^2 = |висота|^2 + (пів'яка основи)^2

25^2 = 24^2 + (пів'яка основи)^2

625 = 576 + (пів'яка основи)^2

49 = (пів'яка основи)^2

Тепер ми можемо знайти пів'яку основи, взявши квадратний корінь обох боків:

пів'яка основи = √49

пів'яка основи = 7

Отже, пів'яка основи рівнобедреного трикутника дорівнює 7 см.

Периметр трикутника можна обчислити, додаючи довжини всіх трьох сторін. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то ми знаємо, що дві бічні сторони мають однакову довжину. Тому, периметр трикутника буде:

Периметр = бічна сторона + бічна сторона + основа

Периметр = 25 см + 25 см + 7 см

Периметр = 57 см

Отже, периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 57 см.