Question

Даны точки A(-1,3),В(2,-4),С(-3,-1) и D(5,2).Определите координаты векторов:1)АВ+АС ,2)АВ+СВ ,3)АС-3*ВD,4)1/3СD+3/2ВА

Answer 1

  АВ(2-(-1)  ,-4-3)  АВ(3, -7)  АС(-3-(-1) (-1-3))  АС(-2  ,-4)  СВ(5  ,-3)  ВД(3 ,6)  СД(8 ,3)
  АВ+АС=(Х1+Х2  ,У1+У2)=(3-2  ,-7-4)=(1 ,-11)
  АВ+СВ=(3+5 ,7-3)=(8 ,4)
 АС-3ВД=(-2-3*3 ,-4-3*6)=(-11 ,-22)
 1/3СД+3/2ВА=(1/3*8 +3/2*(-3) ,1/3*3 +,3/2*7)=(8/-9/2 ,1+21/2)=(-3.5 ,11.5)

Answer 2

Заданные точки

Даны точки A(-1,3), B(2,-4), C(-3,-1) и D(5,2).

Определение координат векторов

Вектор имеет направление и длину. Для определения вектора между двумя точками, вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки.

1) Вектор AB: AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (2 - (-1), -4 - 3) = (3, -7)

2) Вектор AC: AC = (x3 - x1, y3 - y1) = (-3 - (-1), -1 - 3) = (-2, -4)

3) Вектор AB + Вектор CV: Сначала найдем вектор BC: BC = (x2 - x3, y2 - y3) = (2 - (-3), -4 - (-1)) = (5, -3) Затем сложим векторы AB и BC: AB + BC = (3, -7) + (5, -3) = (3 + 5, -7 + (-3)) = (8, -10)

4) Вектор AC - 3 * Вектор BD: BD = (x4 - x2, y4 - y2) = (5 - 2, 2 - (-4)) = (3, 6) Затем умножим вектор BD на 3: 3 * BD = 3 * (3, 6) = (3 * 3, 3 * 6) = (9, 18) Затем вычтем вектор 3 * BD из вектора AC: AC - 3 * BD = (-2, -4) - (9, 18) = (-2 - 9, -4 - 18) = (-11, -22)

5) 1/3 * Вектор CD + 3/2 * Вектор BA: CD = (x4 - x3, y4 - y3) = (5 - (-3), 2 - (-1)) = (8, 3) BA = -AB = (-3, 7) (меняем знаки координат вектора AB) Затем умножим вектор CD на 1/3 и вектор BA на 3/2: 1/3 * CD = 1/3 * (8, 3) = (8/3, 1) 3/2 * BA = 3/2 * (-3, 7) = (-9/2, 21/2) Затем сложим эти два вектора: 1/3 * CD + 3/2 * BA = (8/3, 1) + (-9/2, 21/2) = (8/3 - 9/2, 1 + 21/2) = (-7/6, 25/2)

Результаты

1) Вектор AB: (3, -7) 2) Вектор AC: (-2, -4) 3) Вектор AB + Вектор CV: (8, -10) 4) Вектор AC - 3 * Вектор BD: (-11, -22) 5) 1/3 * Вектор CD + 3/2 * Вектор BA: (-7/6, 25/2)