Question

Диагонали равнобокой трапеции перепендикулярны и делят ее среднюю линию на три равные части. чему равна площадь трапеции, если ее большее основание равно 12 см ответ: 144 см квадрате. решение пож

Answer 1

12×12=144 см в квадрате

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, нам понадобятся знания о ее диагоналях и средней линии. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

Диагонали и средняя линия равнобокой трапеции

Равнобокая трапеция имеет две параллельные стороны, называемые основаниями. Пусть меньшее основание равно a, а большее основание равно b. Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны друг другу и делят ее среднюю линию на три равные части.

Рассмотрение задачи

В данной задаче нам дано, что большее основание равно 12 см. Мы должны найти площадь трапеции.

Решение

Давайте обозначим меньшее основание через a.

Из условия задачи известно, что диагонали трапеции перпендикулярны и делят среднюю линию на три равные части. Это значит, что средняя линия будет равна (2/3) от длины большего основания.

Таким образом, средняя линия равна (2/3) * 12 см = 8 см.

Мы можем использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

Площадь = ((a + b) / 2) * h,

где a - меньшее основание, b - большее основание, h - высота трапеции.

Мы знаем, что средняя линия равна 8 см, что является средним значением между a и b. Таким образом, мы можем записать:

(8 + a) / 2 = b.

Мы также знаем, что меньшее основание равно a, а большее основание равно 12 см. Заменим значения в формуле площади:

Площадь = ((a + 12) / 2) * h.

Теперь нам осталось найти высоту трапеции h. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагоналями и высотой трапеции.

Обозначим высоту как h и диагонали как d1 и d2.

Из теоремы Пифагора мы знаем, что:

h^2 = (d1/2)^2 - (d2/2)^2.

Мы также знаем, что диагонали делят среднюю линию на три равные части, поэтому:

d1 = 3 * sredn_liniya,

d2 = sredn_liniya.

Заменим значения и продолжим вычисления:

h^2 = ((3 * sredn_liniya)/2)^2 - (sredn_liniya/2)^2.

h^2 = (9 * sredn_liniya^2) / 4 - (sredn_liniya^2) / 4.

h^2 = (8 * sredn_liniya^2) / 4.

h^2 = 2 * sredn_liniya^2.

Теперь мы можем заменить sredn_liniya на 8 и продолжить вычисления:

h^2 = 2 * 8^2.

h^2 = 2 * 64.

h^2 = 128.

h = sqrt(128).

h ≈ 11.31 см (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь, когда у нас есть значение высоты, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = ((a + 12) / 2) * 11.31.

Мы знаем, что площадь равна 144 см^2, поэтому:

144 = ((a + 12) / 2) * 11.31.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a:

((a + 12) / 2) = 144 / 11.31.

(a + 12) = (144 / 11.31) * 2.

a + 12 = 25.41.

a = 25.41 - 12.

a ≈ 13.41 см (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, меньшее основание равно примерно 13.41 см, а площадь трапеции составляет 144 квадратных сантиметра.