Question

Пожалуйста решите!!!Время мало очеень...!Докажите , что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника , то такие треугольники равны.

Answer 1

Чтобы доказать эту теорему, построим два прямоугольных гольника ABC и А'В'С', у которых углы А и А' равны, гипотенузы АВ и А'В' также равны, а углы С и С' — прямые

Наложим треугольник А'В'С' на треугольник ABC так, чтобы вершина А' совпала с вершиной А, гипотенуза А'В' — с равной гипотенузой АВ. Тогда вследствие равенства углов A и А' катет А'С' пойдёт по катету АС; катет В'С' совместится с катетом ВС: оба они перпендикуляры, проведённые к одной прямой АС из одной точки В. Значит, вершины С и С' совместятся.

Треугольник ABC совместился с треугольником А'В'С'. 
Следовательно, тр. АВС = тр. А'В'С'.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Пусть у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и DEF, где гипотенуза треугольника ABC равна гипотенузе треугольника DEF, а острый угол треугольника ABC равен острому углу треугольника DEF.

Также обозначим соответствующие стороны и углы треугольников:

AB - гипотенуза треугольника ABC, BC - катет треугольника ABC, AC - катет треугольника ABC.

DE - гипотенуза треугольника DEF, EF - катет треугольника DEF, DF - катет треугольника DEF.

Так как треугольники ABC и DEF прямоугольные, то у них есть следующие соотношения:

AB^2 = BC^2 + AC^2, (1) DE^2 = EF^2 + DF^2. (2)

Также из условия задачи известно, что AB = DE и угол ABC = угол DEF.

Теперь сравним соответствующие стороны и углы треугольников ABC и DEF:

1. AB = DE (по условию), 2. BC = EF (по теореме о катетах прямоугольного треугольника), 3. AC = DF (по теореме о катетах прямоугольного треугольника), 4. угол ABC = угол DEF (по условию).

Таким образом, мы получили, что все соответствующие стороны и углы треугольников ABC и DEF равны. Следовательно, треугольники ABC и DEF подобны.

Так как у них соответствующие стороны и углы равны, то отношение соответствующих сторон треугольников ABC и DEF будет равно:

AB/DE = BC/EF = AC/DF.

Так как AB = DE, то BC = EF и AC = DF.

Таким образом, все стороны треугольников ABC и DEF равны, а значит, треугольники ABC и DEF равны.

Таким образом, мы доказали, что если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.