Question

Четыре прямые попарно пересекаются.Верно ли,что если любые три из них лежат в одной плоскости,то все четыре прямые лежат в одной плоскости?Ответ объясните.

Answer 1

1.По условию a пренадлежит альфа,в пренадлежит альфа,с пренадлежит альфа, но a\cap b  ,то по Т2 плоскость альфа единственная2.По условию c\cap d,то по Т2 существует такая плоскость \beta,что с пренадлежит\beta и d пренадлежит\beta3.По доказанному с пренадлежит \beta и \alpha,то плоскости совпадают,тогда d пренадлежит \betaОтвет:да,верно

Answer 2

Верно ли, что если любые три прямые лежат в одной плоскости, то все четыре прямые лежат в одной плоскости?

Да, верно, что если любые три прямые попарно пересекаются и лежат в одной плоскости, то все четыре прямые также лежат в одной плоскости.

Это можно объяснить следующим образом: если три прямые лежат в одной плоскости, то они не могут быть параллельными друг другу. Если четвертая прямая пересекает каждую из этих трех прямых, то она также должна лежать в той же плоскости, чтобы пересекаться с каждой из них.

Таким образом, если любые три прямые попарно пересекаются и лежат в одной плоскости, то все четыре прямые также лежат в одной плоскости.