Question

Помогите решить 1) 9x^4=(x^3-4x)^2 2) cos^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(10x)+cos^2(11x)=2

Answer 1

9x^4=(x^3-4x)^2
 9x^4=x^6-8x^4+16x^2
9x^4-x^6-16x^2=0
17x^4-x^6-16x^2=0
 17x^4-16x^2=x^6
x^2(17x^2-16)=x^6
17x^2-16=x^4
x^4-17x^2+16=0 пусть x^2=t, t не равно 0
t^2-17t+16=0  t1=1 t2=16
x1=+1,x2=+-4

Answer 2

1) Начнем с первого уравнения: 9x^4 = (x^3 - 4x)^2.

Раскроем квадрат в правой части уравнения: 9x^4 = x^6 - 8x^4 + 16x^2.

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: x^6 - 17x^4 + 16x^2 = 0.

Факторизуем левую часть уравнения: x^2(x^4 - 17x^2 + 16) = 0.

Теперь решим полученное квадратное уравнение: x^2(x^2 - 16)(x^2 - 1) = 0.

Получили три возможных значения x: x = 0, x = ±4, x = ±1.

2) Рассмотрим второе уравнение: cos^2(2x) + cos^2(3x) + cos^2(10x) + cos^2(11x) = 2.

Используем тригонометрические тождества для квадратов тригонометрических функций: cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2.

Подставим это выражение в уравнение: (1 + cos(4x))/2 + (1 + cos(6x))/2 + (1 + cos(20x))/2 + (1 + cos(22x))/2 = 2.

Упростим уравнение: 2 + (cos(4x) + cos(6x) + cos(20x) + cos(22x))/2 = 2.

Получим: cos(4x) + cos(6x) + cos(20x) + cos(22x) = 0.

Теперь решим это уравнение численно или графически. Возможно, понадобится использовать численные методы для нахождения приближенных значений x, удовлетворяющих уравнению.

Надеюсь, это поможет вам решить данные уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.