Question

Дана трапеция АВСД Диагонали ВД и АС пересекается в точке О.АВ параллельна СД.а)докажите что АО:ОС=ВО:ОД.б)найдите АВ,если ОД=15 см,ОВ=9 см, СД=25 см

Answer 1

углы AOB и DOC равны как вертикальные

углы BAO и OCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей AC, аналогично равны и углы ABO и ODC.

Следовательно треугольники ABO и CDO подобны по трем углам.

тогда  АО:ОС=ВО:ОД (отношение соответственных сторон) - а)

также AB:DC=OB:DO, следовательно AB=DC*OB/DO=25*9/15=15

Answer 2

а) Для доказательства равенства АО:ОС = ВО:ОД воспользуемся свойством подобных треугольников.

Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. Они подобны, так как имеют два параллельных отрезка (АВ и СД) и одинаковые углы при основании (так как АВ || СД). Также, у треугольников АОВ и СОД соответственно равны углы ВОА и СОД (они являются вертикальными углами).

Тогда, по свойству подобных треугольников, отношение соответствующих сторон треугольников равно. То есть, АО:ОС = ВО:ОД.

б) Для нахождения АВ воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ОДВ:

(ОД)^2 + (ВО)^2 = (ОВ)^2

Подставляем известные значения:

(15)^2 + (ВО)^2 = (9)^2

225 + (ВО)^2 = 81

(ВО)^2 = 81 - 225

(ВО)^2 = -144

Так как квадрат отрицательного числа не имеет смысла в контексте длины стороны, мы получили невозможное решение. Следовательно, треугольник ОДВ не существует, и задача не имеет решения.