Question

Гипотенуза АВ прямоугольного треугольника АВС равна 20 см,угол В равен 30 градусов СК высота ,найти АК

Answer 1

Дано прямоугольный треугольник ABC, угол B - 30 градусов, гипотенуза AB=20 см, СК высота, найти АК
Решение
Согласно теореме о прямоугольном треугольнике - Катет, лежащий против острого угла в 30°, равен половине гипотенузы.
CA=AB/2
Высота CK, образует прямоугольный треугольник  CAK, где угол K = 90 градусов, угол A= 60 градусов ( из треугольника ACB угол A=180-90-30), угол C получается 30 градусов
Тут действует та же  теорема
получаем AK=CA/2
Заменяем теперь CA на полученное ранее выражение
AK=AB/2/2
AK=AB/4
Отсюда
AK=20/4=5см
Ответ  AK=5 см

Answer 2

Конечно, рад помочь! У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где гипотенуза AB равна 20 см, а угол B равен 30 градусов. Нам нужно найти длину отрезка AK, который является высотой треугольника из вершины C.

Давай использовать основные свойства тригонометрии, такие как синусы, косинусы и тангенсы, чтобы решить эту задачу.

Сначала мы знаем, что в прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. У нас есть угол B (30 градусов) и гипотенуза AB (20 см), так что можем найти противолежащий катет.

\[\sin(B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

\[\sin(30^\circ) = \frac{AK}{AB}\]

Теперь найдем значение синуса 30 градусов. Обычно \(\sin(30^\circ) = 0.5\). Таким образом:

\[0.5 = \frac{AK}{20 \text{ см}}\]

Теперь найдем значение \(AK\):

\[AK = 0.5 \times 20 \text{ см}\] \[AK = 10 \text{ см}\]

Таким образом, длина отрезка AK, то есть высота треугольника из вершины C, составляет 10 см.