Question

В равнобедреной трапепеции меньшее основание равно 4см,боковая сторона 6см,а один из углов120°.найдите площадь трапеции

Answer 1

Может быть 60 ?Это мои доводы 

Answer 2

Для решения задачи найдем высоту трапеции, используя информацию о заданных сторонах и угле.

1. В равнобедренной трапеции один из углов между основанием и наклонной стороной делится пополам. Таким образом, мы имеем два равных треугольника. В данном случае, у нас есть треугольник с углом 120°, и он делится пополам на два угла по 60° каждый.

2. Рассмотрим один из этих треугольников. У нас есть угол 60°, основание (половина меньшего основания трапеции) равно \( \frac{4}{2} = 2 \) см, а боковая сторона равна 6 см.

3. Мы можем использовать тригонометрический закон косинусов, чтобы найти высоту \( h \) треугольника:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{h}{6} \]

\[ h = 6 \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ h = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3 \, \text{см} \]

4. Так как у нас есть два таких треугольника, то высота трапеции будет равна \( 2h = 2 \cdot 3 = 6 \) см.

5. Теперь мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]

где \( a \) и \( b \) - основания трапеции, а \( h \) - высота.

В данном случае \( a \) (меньшее основание) равно 4 см, \( b \) (большее основание) равно 2 раза \( a \), т.е., \( b = 2 \cdot 4 = 8 \) см, а \( h \) равно 6 см.

\[ S = \frac{4 + 8}{2} \cdot 6 \]

\[ S = 6 \cdot 6 = 36 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 36 квадратных сантиметров.