Question

Гипотинуза прямоугольного треугольника равна 10 см радиус вписанной в этот треуголник равен 2 см. Найдите периметр треугольника и его площадь.

Answer 1

АС=10

ВА=2+х

ВС=2+у

 

(2+х)²+(2+у)²=10²

х+у=10     ⇒х=10-у               ,решаем систему

 

(12-у)²+(2+у)²=100

144-24у+у²+4+4у+у²=100

2у²-20у+48=0

у²-10у+24=0

Д=100-96=4

у=(10±2)/2=6; 4

х=4; 6

АВ=4+2=6

ВС=6+2=8

 

Р=(10+6+8)=24 см периметр

r=S/p  ⇒S=rp=2*12=24 см² площадь, р=Р/2-полупериметр

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и вписанных окружностей.

Дано: - Гипотенуза прямоугольного треугольника \(c = 10\) см. - Радиус вписанной в треугольник окружности \(r = 2\) см.

Периметр прямоугольного треугольника можно выразить следующим образом: \[ P = a + b + c \] где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

Так как треугольник прямоугольный, то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставим значение гипотенузы \(c = 10\) см: \[ 10^2 = a^2 + b^2 \] \[ 100 = a^2 + b^2 \]

Также у нас есть формула для площади треугольника: \[ S = \frac{1}{2}ab \]

Найдем катеты \(a\) и \(b\) с использованием радиуса вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности связан с площадью треугольника следующим образом: \[ r = \frac{S}{p} \] где \(S\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника.

Подставим значение \(r = 2\) и выразим площадь: \[ 2 = \frac{S}{p} \] \[ 2p = S \]

Теперь мы можем использовать найденное значение площади для нахождения катетов:

\[ S = \frac{1}{2}ab \] \[ 2p = ab \] \[ ab = 2p \]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[ 100 = a^2 + b^2 \] \[ ab = 2p \]

Решим их систему уравнений. После нахождения значений \(a\) и \(b\), мы сможем найти периметр и площадь треугольника.