Question

Провели окружность с центром в точке O, а в ней диаметры AB, CD и EF, такие, что угол AOC=60(градусов), угол BOE=100 (градусов), а луч OE лежит внутри угла AOD. Найдите градусную меру угла DOF

Answer 1

Угол АОД равен 120 градусам

Answer 2

Дано, что центр окружности O и проведены диаметры AB, CD и EF. Угол AOC равен 60 градусов, угол BOE равен 100 градусов, а луч OE лежит внутри угла AOD.

Чтобы найти градусную меру угла DOF, нужно использовать свойства окружностей и углов.

Первое свойство, которое мы можем использовать, - это то, что угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым углом. Значит, углы AOB, COD и EOF равны 90 градусам.

Также известно, что угол AOC равен 60 градусам. Так как угол AOB равен 90 градусам, то угол BOC будет равен 180 - 90 - 60 = 30 градусам.

Угол BOE равен 100 градусам, а угол BOC равен 30 градусам. Значит, угол EOC будет равен 100 - 30 = 70 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник DOF. Угол DOF равен сумме углов EOF и EOD.

Угол EOF равен 90 градусам, так как EO является диаметром окружности.

Угол EOD равен 180 - угол EOC - угол COD = 180 - 70 - 90 = 20 градусов.

Таким образом, угол DOF равен 90 + 20 = 110 градусам.