Question

В четырехугольнике ABCD угол А=углу В=2 углу С=2 углу D.найдите угол С.

Answer 1

Согласно исходным данным имеем следующее соотношение величин углов:

А = 2С

В = 2С

С = С

D = С

Сумма углов четырёхугольника равна 360°

А + В + С + D = 360°

2С + 2С +С +С = 360°

6С =360°

С = 60°

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство суммы углов в четырехугольнике. Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

Обозначим угол A через α, угол B через β, угол C через γ и угол D через δ.

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие равенства:

1. A = B (угол А равен углу В) 2. B = 2C (угол В равен дважды углу С) 3. C = 2D (угол С равен дважды углу D)

Теперь составим уравнение для суммы углов в четырехугольнике:

α + β + γ + δ = 360

Подставим известные равенства:

α + α + 2γ + 2γ = 360

Сгруппируем подобные члены:

2α + 4γ = 360

Теперь у нас есть уравнение, в котором известными являются значения угла А и угла С. Мы знаем, что A = B, поэтому можем заменить α на β:

2β + 4γ = 360

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной (γ), и мы можем решить его:

2β + 4γ = 360

4γ = 360 - 2β

γ = (360 - 2β) / 4

Таким образом, угол C равен (360 - 2B) / 4.