Question

В треугольнике АВС АВ=4корень из 2 см. угол С=135 градусов. Найдите диаметр окружности,описанной около треугольника.

Answer 1

(4 корень(2))/ sin 135 =2R 

(2*4*корень(2))/ корень(2) =2R 

2R=8

R=4

D=8 

   по теории синусов      

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и окружностей.

Свойства треугольника:

1. Сумма углов треугольника равна 180 градусов. 2. В треугольнике, противоположные стороны и углы равны между собой.

Окружность, описанная около треугольника:

1. Диаметр окружности, описанной около треугольника, равен длине его наибольшей стороны.

Дано: AB = 4√2 см (длина стороны AB) ∠C = 135 градусов (угол C)

Нам нужно найти диаметр окружности, описанной около треугольника ABC.

Решение:

Для начала, найдем длины остальных сторон треугольника ABC.

Так как у нас уже дана сторона AB, нам осталось найти длины сторон BC и AC.

Из свойства треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит, ∠A + ∠B + ∠C = 180 градусов.

Так как угол C равен 135 градусов, то ∠A + ∠B + 135 = 180.

Выразим ∠A + ∠B: ∠A + ∠B = 180 - 135 = 45 градусов.

Известно, что ∠A + ∠B + ∠C = 180 градусов. Подставим в это равенство найденное значение ∠A + ∠B: 45 + ∠C = 180.

Теперь найдем ∠C: ∠C = 180 - 45 = 135 градусов.

Также из свойства треугольника, мы знаем, что противоположные стороны и углы равны между собой. Значит, сторона BC равна стороне AB.

Таким образом, BC = AB = 4√2 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника ABC.

Для нахождения диаметра окружности, описанной около треугольника, нам нужно найти наибольшую сторону треугольника.

Известно, что длина стороны BC равна 4√2 см.

Таким образом, диаметр окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4√2 см.

Ответ: Диаметр окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4√2 см.