Question

Точки АВСЕ лежат на окружности так,что АЕ-диаметр, угол ВАС равен 50 градусов, угол ВЕА равен 10 градусов.Найти величину угла САЕ.

Answer 1

1) Т.к. АЕ -диаметр, то L B = 90⁰

   (!!! Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой).

2)Искомый угол САЕ является частью L A,, т.е. L CAE = L A - L BAC.

3)LA = 90⁰ - L BEA = 90⁰ - 10⁰ = 80⁰, тогда    L CAE = 80⁰ - 50⁰ = 30⁰.

   

 

Ответ: 30⁰. 

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами углов в окружности.

1. Угол, стоящий на диаметре окружности, равен 90 градусов. Таким образом, угол BAE равен 90 градусов, так как AE - диаметр.

2. Угол BAC равен сумме углов BAE и EAC. Из условия угол BAE равен 50 градусам.

\[ \angle BAC = \angle BAE + \angle EAC = 50 + 10 = 60 \ градусов. \]

3. Угол BCA равен сумме углов BAE и EAC. Из условия угол EAC равен 10 градусам.

\[ \angle BCA = \angle BAE + \angle EAC = 50 + 10 = 60 \ градусов. \]

4. Угол CAE равен половине угла BCA, так как он стоит на дуге, опирающейся на этот угол.

\[ \angle CAE = \frac{\angle BCA}{2} = \frac{60}{2} = 30 \ градусов. \]

Таким образом, величина угла CAE равна 30 градусов.