Question

Сколько вершин имеет выпуклый многоугольник, если два его угла равно по 120°, а остальные — по 100°?

Answer 1

360-((2*120)-100)=20
итого мы имеем: 2 угла по 120, 1 по 100 и 1 по 20 градусов углы
всего их 4

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать свойство суммы углов в многоугольнике и знание формулы для нахождения количества вершин в выпуклом многоугольнике.

1. Сумма углов в многоугольнике равна (n-2) * 180 градусов, где n - количество вершин в многоугольнике. Это свойство можно использовать для нахождения значения n.

2. Мы знаем, что два угла многоугольника равны 120°, а остальные углы равны 100°. Пусть количество углов равных 120° равно k, а количество углов равных 100° равно m. Тогда сумма углов в многоугольнике равна 120k + 100m.

3. Подставляем полученные значения в формулу суммы углов в многоугольнике: 120k + 100m = (n-2) * 180.

4. Решаем полученное уравнение относительно n: n = (120k + 100m) / 180 + 2.

5. Подставляем значения k = 2 (количество углов равных 120°) и m = n - 2 (количество углов равных 100°): n = (120*2 + 100*(n-2)) / 180 + 2.

6. Решаем уравнение: n = (240 + 100n - 200) / 180 + 2.

7. Упрощаем выражение: n = (40 + 100n) / 180 + 2.

8. Умножаем обе части уравнения на 180, чтобы избавиться от знаменателя: 180n = 40 + 100n + 360.

9. Упрощаем выражение: 80n = 400.

10. Решаем уравнение: n = 5.

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 5 вершин.