Question

Если в треугольнике ABC заданы cos углаC=4/9, sin углаA=3/7, BC=6, то сторона AB равна.

Answer 1

 Надо воспользоваться теоремой синусов, но для этого из cos углаC надо получить sin углаС.

cos^2 c+sin^2 C=1

 sin^2 C=1-cos^2 C

  sin^2 C=1-16/81= 65/81

  sinC =корень(65)/9

Теорема синусов

AB/ sinC =BC/ sin A

(AB*9)/КОРЕНЬ(65)=(6*7)/3

  (AB*9)/КОРЕНЬ(65)=14

   AB*9 = 14 *КОРЕНЬ(65)

  AB = (14 *КОРЕНЬ(65) )/9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике со сторонами a, b, c и углом C между сторонами a и b выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Известно, что cos угла C равен 4/9 и BC равно 6. Пусть сторона AB равна x.

Применяя теорему косинусов к треугольнику ABC, получим:

x^2 = 6^2 + a^2 - 2*6*a*(4/9)

x^2 = 36 + a^2 - 16/3*a

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 - a^2 + 16/3*a - 36 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно стороны AB. Решим его.

Для удобства заменим a на t:

x^2 - t^2 + 16/3*t - 36 = 0

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

3x^2 - 3t^2 + 16t - 108 = 0

Теперь решим это уравнение относительно t. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -3, b = 16, c = -108.

Подставим значения:

t = (-(16) ± √((16)^2 - 4*(-3)*(-108))) / (2*(-3))

t = (-16 ± √(256 - 1296)) / (-6)

t = (-16 ± √(-1040)) / (-6)

Так как подкоренное выражение отрицательно, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что треугольник с заданными данными не существует.