Question

Дано треугольник АВС, угол С=90*, СД - высота, АД=16, ДВ=9. Найти СД, Доказать подобие треугольников АСД и СДВ.

Answer 1

CD- высота прямоугольного треугольника. А высота есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, что седует из подобия треугольников АСД и СДВ СД в квадрате равна 16*9=144. СД=12 см. А теперь докажем подобие. Тругольник АВС и треугольник АДС подобны по двум улам. Они прямоугольные и угол А общий. Треугольник АВС и треугольник СВД тоже подобны по двум улам. Таким образом треугольники АСД и СДВ тоже подобны, как подобные одному и тому же треугольнику.

Answer 2

Для начала найдем длину стороны СД, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике АДС:

СД² = АД² - АС²

СД² = 16² - 9²

СД² = 256 - 81

СД² = 175

СД = √175 ≈ 13.23

Теперь рассмотрим треугольники АСД и СДВ. Мы знаем, что СД - высота, опущенная из вершины С на гипотенузу АВ. Также известно, что АД = 16 и ДВ = 9.

Мы видим, что треугольник АСД и треугольник СДВ имеют общую сторону СД.

Также у них есть две пары равных углов: угол САД и угол СДВ являются прямыми углами, а угол АСД и угол ДСВ являются общими, так как это вертикальные углы.

Таким образом, по критерию подобия треугольников (УУ), треугольники АСД и СДВ подобны.