Question

Нужно доказать,что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.

Answer 1

пусть а и в-параллельные прямые. Допустим, прямая с пересекает прямую а в точке С. Если бы прямая с не пересекала прямую в, то через точку С проходили бы две прямые, не пересекающие прямые в: прямая с и прямая а. Но по свойству параллельных прямых это невозможно. Следовательно,, прямая с, пересекающая одну из двух параллельных между собой прямых а и в, пересекает и вторую прямую

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся следующими шагами:

1. Пусть дана произвольная точка А, не лежащая на данной прямой. Обозначим данную прямую как l.

2. Построим прямую, проходящую через точку А и перпендикулярную прямой l. Обозначим эту прямую как m.

3. Предположим, что существует другая прямая, также проходящая через точку А и перпендикулярная прямой l. Обозначим эту прямую как n.

4. Так как прямая m перпендикулярна прямой l, то они не пересекаются и не совпадают.

5. Также, прямая n перпендикулярна прямой l и проходит через точку А. Значит, она должна пересекать прямую l.

6. Однако, это противоречит предположению о том, что прямые m и n перпендикулярны друг другу. Действительно, две прямые, перпендикулярные друг другу, не могут пересекаться.

7. Таким образом, мы пришли к противоречию, и предположение о существовании другой прямой, перпендикулярной прямой l и проходящей через точку А, неверно.

8. Значит, из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр.

Таким образом, мы доказали, что из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую только один перпендикуляр.