Question

Ребят,помогите решить пожалуйста.Задачи на теоремы косинусов и синусов.Очень нужноЗадача 1:Дано а=15,в=24,с=18.НАЙТИ ВСЕ УГЛЫ.Задача 2:а=2,в=4,УГОЛ АЛЬФА=60градусов.НАЙТИ ВСЕ ЧТО ОСТАЛОСЬ.

Answer 1

1)  по теореме косинусов

$a^2 = b^2 +c^2 -2bc*cos\alpha\\ cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} =\frac{24^2+18^2-15^2}{2*24*18}=\frac{576+324-225}{864}=\frac{675}{864}=0.7813$

$\alpha=38^036^'$

$c^2 = a^2 +b^2 -2ab*cos\gamma\\ cos\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} =\frac{15^2+24^2-18^2}{2*15*24}=\frac{225+576-324}{720}=0.6625$

$\gamma = 48^030^'$

$\beta = 180^0 -(38^036^' +48^030^)= 92^054^'$

Answer 2

Давайте решим задачи, используя теоремы косинусов и синусов.

Задача 1:

Дано: \(a = 15\), \(b = 24\), \(c = 18\).

Нам нужно найти все углы треугольника.

Шаг 1:

Для нахождения углов воспользуемся теоремой косинусов:

\[\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\]

Аналогично для остальных углов.

Шаг 2:

Вычислим угол \(A\):

\[\cos(A) = \frac{24^2 + 18^2 - 15^2}{2 \times 24 \times 18}\]

\[\cos(A) = \frac{576 + 324 - 225}{864}\]

\[\cos(A) = \frac{675}{864}\]

\[A = \arccos\left(\frac{675}{864}\right)\]

Шаг 3:

После нахождения угла \(A\), повторим процедуру для углов \(B\) и \(C\).

\[B = \arccos\left(\frac{15^2 + 18^2 - 24^2}{2 \times 15 \times 18}\right)\]

\[C = \arccos\left(\frac{15^2 + 24^2 - 18^2}{2 \times 15 \times 24}\right)\]

Задача 2:

Дано: \(a = 2\), \(b = 4\), \(\angle \alpha = 60^\circ\).

Нам нужно найти остальные стороны и углы.

Шаг 1:

Используем теорему синусов для нахождения других сторон:

\[\frac{a}{\sin(\angle \alpha)} = \frac{b}{\sin(\angle \beta)} = \frac{c}{\sin(\angle \gamma)}\]

Здесь \(\angle \beta\) и \(\angle \gamma\) - остальные углы треугольника.

Шаг 2:

Найдем \(\angle \beta\) с использованием теоремы синусов:

\[\sin(\angle \beta) = \frac{b \cdot \sin(\angle \alpha)}{a}\]

\[\angle \beta = \arcsin\left(\frac{4 \cdot \sin(60^\circ)}{2}\right)\]

Шаг 3:

Теперь найдем угол \(\angle \gamma\) с использованием теоремы синусов:

\[\sin(\angle \gamma) = \frac{c \cdot \sin(\angle \alpha)}{a}\]

\[\angle \gamma = \arcsin\left(\frac{c \cdot \sin(60^\circ)}{a}\right)\]

Шаг 4:

Наконец, найдем третью сторону \(c\) с использованием теоремы косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\angle \alpha)\]

\[c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(60^\circ)}\]

Теперь вы можете вычислить численные значения для углов и сторон в обеих задачах.