Question

Две прямые, проведенные из точки S, пересекают три параллельные плоскости соответственно в точках А1,А2,А3 и В1,В2,В3. Известно, что А1А2=4см, В2В3=9см, А2А3=В1В2. Вычислите А1А3 и В1В3.

Answer 1

Две прямые, проведенные из точки S, пересекают три параллельные плоскости

две прямые из точки S  тоже образуют плоскость, которая пересекается с заданными ТРЕМЯ плоскостями

так как ТРИ плоскости параллельны , то и линии пересечения плоскостей параллельны

по теореме  Фалеса  

секущие  параллельные прямые

А1В1

А2В2

А3В3

делят  стороны угла  < A3SB3  на пропорциональные отрезки

Известно, что А1А2=4см, В2В3=9см

обозначим А2А3=В1В2= х

тогда имеем соотношение

A1A2 / A2A3 = B1B2 / B2B3 <------подставим сюда цифры

4 / x = x / 9

36= x^2

x= 6

Вычислите А1А3 и В1В3.

A1A3 = A1A2 +A2A3 = 4 +x = 4 +6 =10 см

В1В3 = B1B2 + B2B3 = x + 9 = 6 + 9 =15 см

ОТВЕТ   А1А3 = 10 см     В1В3 = 15 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства параллельных прямых и теорему Талеса.

Дано:

- Точка S - Две прямые, проведенные из точки S - Три параллельные плоскости - Точки пересечения прямых с плоскостями: А1, А2, А3, В1, В2, В3 - Длины отрезков: А1А2 = 4 см, В2В3 = 9 см, А2А3 = В1В2

Задача:

Необходимо вычислить длины отрезков А1А3 и В1В3.

Решение:

Шаг 1: Из условия задачи известно, что А2А3 = В1В2. Так как А2А3 и В1В2 - это отрезки, соответствующие пересечениям прямых с плоскостями, мы можем сделать вывод, что эти отрезки равны между собой.

Шаг 2: Поскольку А2А3 = В1В2, мы можем использовать эту информацию для определения длины отрезка А1А3. Так как А1А2 = 4 см, а А2А3 = В1В2, то мы можем сложить эти две длины, чтобы получить А1А3.

А1А3 = А1А2 + А2А3 = 4 см + В1В2

Шаг 3: Мы не знаем точное значение для В1В2, поэтому нам нужно определить его. Для этого мы можем использовать информацию о длине отрезка В2В3. Из условия задачи известно, что В2В3 = 9 см.

Шаг 4: Теперь мы можем выразить В1В2 через В2В3. Поскольку В1В2 = А2А3, а А2А3 = В2В3, мы можем сделать вывод, что В1В2 = В2В3 = 9 см.

Шаг 5: Подставим известные значения в формулу для А1А3:

А1А3 = А1А2 + А2А3 = 4 см + В1В2 = 4 см + 9 см = 13 см

Шаг 6: Таким же образом, мы можем определить длину отрезка В1В3. Из условия задачи известно, что В2В3 = 9 см, поэтому В1В3 = В2В3 = 9 см.

Ответ:

- Длина отрезка А1А3 равна 13 см. - Длина отрезка В1В3 также равна 9 см.