Question

В прямоугольнике диагональ делит углов отношении 1:2 меньшая сторона равна 5 найти его диагональ. Только решите не по теореме синусов , мы еще теорему Пифагора не изучали

Answer 1

D= sqrt(a^2+(2a)^2)=sqrt(5a^2)=a*sqrt(5) Если а= 5 то

D= 5 sqrt(5)

 

 

По пифагору диагональ = корень из (суммы квадратов двух сторон которые образуют диагональ ) .

Отношение углов образованных диагональю справедливо и к отношению сторон (в прямоугольнике )

Answer 2

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника за \(a\), а большую — за \(2a\), так как у нас задано отношение меньшей стороны к большей в виде 1:2. Таким образом, у нас есть прямоугольник со сторонами \(a\) и \(2a\).

Мы знаем, что диагональ прямоугольника можно найти с использованием теоремы Пифагора, которая гласит, что квадрат длины гипотенузы (в данном случае диагонали) равен сумме квадратов длин катетов (в данном случае сторон прямоугольника).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[c^2 = a^2 + (2a)^2\]

Раскроем скобки и упростим:

\[c^2 = a^2 + 4a^2\]

\[c^2 = 5a^2\]

Теперь найдем значение \(a\), зная, что меньшая сторона равна 5. Решим уравнение:

\[5^2 = 5a^2\]

\[25 = 5a^2\]

\[a^2 = \frac{25}{5}\]

\[a^2 = 5\]

\[a = \sqrt{5}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(a\), мы можем найти длину диагонали \(c\) с использованием теоремы Пифагора:

\[c^2 = 5a^2\]

\[c^2 = 5 \cdot 5\]

\[c^2 = 25\]

\[c = \sqrt{25}\]

\[c = 5\]

Итак, длина диагонали прямоугольника равна 5.