Question

В равнобедренной трапеции тупой угол равен 135 градусов, а высота в 3 раза меньше большего основания. Найдите площадь трапеции, если меньшее основание равно 6 см.

Answer 1

1) Опустим высоты трапеции на большее основание. Большее основание разбилось на три отрезка: х, 6, х.

2) Рассмотрим один из образовавшихся прямоугольных треугольников. Один острый угол его равен 135-90=45 градусов, значит второй острый угол его равен 90-45=45 градусов, т.е. получили равнобедренный прямоугольный тр-к с катетами х и высота h. Т.е. x=h.

3) По условию большее основание в 3 раза больше высоты, значит x+6+x=3h,

h+6+h=3h, 2h+6=3h, h=6. А нижнее основание тогда равно 3*6=18 (см).

4) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

S=((6+18)/2)*6=12*6=72 (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства равнобедренной трапеции и тригонометрические соотношения.

Заданные условия:

- Тупой угол равен 135 градусов. - Высота в 3 раза меньше большего основания. - Меньшее основание равно 6 см.

Решение:

1. Первым шагом, найдем большее основание. - Поскольку высота в 3 раза меньше большего основания, мы можем записать это как уравнение: высота = 3 * большее основание. - Заменяем высоту на h и большее основание на b: h = 3b. - Дано, что меньшее основание равно 6 см, поэтому b = 6 см. - Подставляем это значение в уравнение: h = 3 * 6 см = 18 см. - Таким образом, высота равна 18 см, а большее основание равно 6 см.

2. Далее, найдем боковые стороны трапеции. - Поскольку трапеция равнобедренная, боковые стороны равны между собой. - Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения боковой стороны, связанной с тупым углом. - В равнобедренной трапеции, тупой угол делится пополам основаниями на равные углы. - Таким образом, получаем уравнение: cos(угол) = (большее основание - меньшее основание) / (2 * боковая сторона). - Подставляем значения: cos(135 градусов) = (6 см - 6 см) / (2 * боковая сторона). - Упрощаем уравнение: cos(135 градусов) = 0 / (2 * боковая сторона) = 0. - Таким образом, боковая сторона равна 0 см.

3. Наконец, находим площадь трапеции. - Формула для площади трапеции: S = (сумма оснований * высота) / 2. - Подставляем значения: S = (большее основание + меньшее основание) * высота / 2. - Подставляем значения: S = (6 см + 6 см) * 18 см / 2 = 12 см * 18 см / 2 = 216 см².

Ответ:

Площадь трапеции равна 216 см².