Question

Помогите пожалуйста решить1. Какой многоугольник получится в сечении прямой призмы плоскостью, проходящей через диагональ призмы и её проекцию на основание.2. ABCD - прямоугольный параллелепипед. Через его диагональ B поведено сечение параллельно прямой A. Найдите площадь этого сечения, если A3. В наклонной треугольной призме площади двух боковых граней равны 40см и 80см. Угол между ними равен 120. Найдите площадь боковой поверхности призы если длина бокового ребра равна 10 см.

Answer 1

1.  Сечением прямой призмы плоскостью, проходящей через диагональ призмы и её проекцию на основание будет прямоугольник.

2.  Сечение призмы BB41D1D проходит через диагональ BD1 параллельно прямой АА1.  Его площадь равна DD1 * DB. DD1 = AA1 = 2√3. 
Площадь равна 2√3* √37 = 2√111.
Ответ: 2√111.

Answer 2

1. Многоугольник в сечении прямой призмы: Пусть у нас есть прямая призма, и через ее диагональ проходит плоскость, а также ее проекция на основание. Давайте рассмотрим, что происходит.

Если плоскость проходит через диагональ призмы, то она делит призму на две части. Вершины, которые принадлежат диагонали, образуют многоугольник. Этот многоугольник - это проекция диагонали на основание призмы. Этот многоугольник будет подобен и равенствен основанию призмы.

2. Площадь сечения прямоугольного параллелепипеда: Предположим, что \(ABCD\) - это прямоугольный параллелепипед, а \(B\) - его диагональ. Сечение проведено параллельно прямой \(A\). Тогда полученный многоугольник будет прямоугольником, а его стороны будут параллельны сторонам прямоугольника \(ABCD\).

Площадь прямоугольника можно найти как произведение длин его сторон. Поскольку сечение проходит через диагональ \(B\), то длина этой диагонали равна длине стороны прямоугольника \(ABCD\). Таким образом, площадь сечения будет \(S = B^2\).

3. Площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы: Давайте обозначим длину бокового ребра как \(a\). Площади боковых граней призмы будут равны 40 см² и 80 см², а угол между ними равен 120 градусов.

Если \(A\) и \(B\) - это длины боковых ребер призмы, то площадь боковой поверхности можно найти по формуле: \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2}AB\sin\theta,\] где \(AB\) - длина бокового ребра, а \(\theta\) - угол между боковыми гранями.

Подставим значения: \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 \cdot \sin(120^\circ).\] Вычислите это выражение, чтобы получить площадь боковой поверхности призмы.