Question

Отрезки АС и BD точкой пересечения делятся пополам.Докажите,что треугольник ABC=треугольникуCDA

Answer 1

AC - общая сторона

O - точка пересечения прямых

BO=OD

AOD=COD(т.к. накрестлежащие углы равны)

треугольнитки равны по двум сторонам и углу между ними

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и CDA, воспользуемся свойством средней линии треугольника.

По условию, отрезки AS и BD делятся точкой пересечения пополам. Обозначим точку пересечения отрезков AS и BD как O.

Так как AS и BD делятся пополам, то мы можем сказать, что AO = OS и BO = OD.

Рассмотрим треугольники AOB и COD.

У этих треугольников две стороны равны: AO = OC и BO = OD (по свойству средней линии треугольника).

Также, треугольники AOB и COD имеют общую сторону AB = CD (по условию).

Из этих трех равенств следует, что треугольники AOB и COD равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CDA.

У этих треугольников две стороны равны: AB = CD (по условию) и BC = AD (так как AO = OS и BO = OD).

Также, треугольники ABC и CDA имеют общую сторону AC.

Из этих трех равенств следует, что треугольники ABC и CDA равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равен треугольнику CDA.