Question

В треугольнике ABC угол B равен 75(градусов) AD - биссектриса угла A, угол C меньше угла ADB в 8 раз. Найдите градусную меру угла C.

Answer 1

Обозначим угол DAC=DAB=y, а угол С=x, тогда угол BDA=8x (по условию). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Тогда составим систему уравнений: из треугольника ABC: 2y+75+x=180 и из треугольника ADB: y+8x+75=180. 2 уравнения, 2 неизвестных, значит решить можем: из первого x=105-2y, подставим во второе: y+840-16y=105, y=49, x=7. Угол С=7 градусам

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, у нас есть треугольник ABC, в котором угол B равен 75 градусам, и AD является биссектрисой угла A. Также известно, что угол C меньше угла ADB в 8 раз. Нам нужно найти градусную меру угла C.

Давайте разберемся с этой задачей поэтапно.

1. Используем свойство биссектрисы: Угол BAD = угол CAD (так как AD является биссектрисой угла A)

Таким образом, у нас есть: угол BAD = угол CAD = x (пусть x - градусная мера угла BAD и CAD)

2. Далее, у нас есть информация, что угол C меньше угла ADB в 8 раз, то есть: угол C = угол ADB / 8

3. Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: угол A + угол B + угол C = 180

4. Подставим известные значения в уравнение: x + 75 + (угол ADB / 8) = 180

5. Решим это уравнение: x + (угол ADB / 8) = 180 - 75 x + (угол ADB / 8) = 105

6. У нас есть еще одно уравнение, основанное на знаниях о треугольнике: угол BAD + угол CAD + угол ADB = 180

7. Подставим известные значения в уравнение: x + x + угол ADB = 180 2x + угол ADB = 180

8. Теперь у нас есть система двух уравнений: x + (угол ADB / 8) = 105 2x + угол ADB = 180

9. Решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Подставим во второе уравнение значение угла ADB из первого уравнения: 2x + (8 * (105 - x)) = 180 2x + 840 -