Question

АС — диаметр окружности с центром О, К — точка этой окружности. Найдите периметр треугольника АОК, если известно, что АК = 8, СК = 15 и рисунок пожалуйстаОтвет:90

Answer 1

Угол АКС=90°, так как он опирается на диаметр АС. Катеты нам даны: АК=8, СК=15. Тогда по Пифагору диаметр АС=√(8²+15²)=√289=17.
Треугольник АОК - равнобедренный с двумя боковыми сторонами, равными радиусу окружности и основанием, равным 8 (дано). Следовательно, периметр треугольника АОК=17+8=25.
Ответ: периметр треугольника АОК=25.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Периметр треугольника АОК равен сумме длин его сторон. В данной задаче у нас есть две стороны треугольника - АК и СК. Найдем третью сторону ОК.

Мы знаем, что АК = 8 и СК = 15. Также, по определению окружности, АО = ОК = радиус окружности.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны ОК:

ОК² = АК² + АО² - 2 * АК * АО * cos(АКО)

Так как АК = АО, можно заменить АК на АО в формуле:

ОК² = АО² + АО² - 2 * АО² * cos(АКО)

ОК² = 2 * АО² - 2 * АО² * cos(АКО)

Учитывая, что АО = ОК, можем заменить АО на ОК:

ОК² = 2 * ОК² - 2 * ОК² * cos(АКО)

Разделим обе части уравнения на ОК²:

1 = 2 - 2 * cos(АКО)

2 * cos(АКО) = 1

cos(АКО) = 1/2

Так как 0° < АКО < 180°, то угол АКО равен 60°.

Теперь, когда мы знаем угол АКО, можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны ОК:

ОК² = АК² + ОК² - 2 * АК * ОК * cos(АКО)

ОК² = 8² + ОК² - 2 * 8 * ОК * cos(60°)

ОК² = 64 + ОК² - 16 * ОК * 1/2

ОК² - ОК² + 16 * ОК = 64

16 * ОК = 64

ОК = 4

Теперь мы можем найти периметр треугольника АОК:

Периметр АОК = АК + ОК + СК = 8 + 4 + 15 = 27

Таким образом, периметр треугольника АОК равен 27.