Question

Найдите площадь равнобедренной трапеции если боковая сторона равна 6 см а основания равны 12 и 18 см

Answer 1

Розв'язок на фото.
"""""""""""""""""""

Answer 2

Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \]

где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

У нас дана равнобедренная трапеция, где основания \(a = 12 \, \text{см}\) и \(b = 18 \, \text{см}\), а боковая сторона (равная одной из сторон равнобедренной трапеции) равна \(6 \, \text{см}\). Чтобы найти высоту (\(h\)) трапеции, можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Высота трапеции делит её на два прямоугольных треугольника. Обозначим высоту как \(h\), половину основания (разницу между основаниями, деленную на 2) обозначим как \(c\). Таким образом, получим уравнение:

\[ c^2 + h^2 = (\frac{18 - 12}{2})^2 + 6^2 \] \[ c^2 + h^2 = 3^2 + 6^2 \] \[ c^2 + h^2 = 9 + 36 \] \[ c^2 + h^2 = 45 \]

Теперь найдем высоту трапеции:

\[ h^2 = 45 - c^2 \] \[ h = \sqrt{45 - c^2} \] \[ h = \sqrt{45 - 9} \] \[ h = \sqrt{36} \] \[ h = 6 \, \text{см} \]

Теперь, используя формулу для площади трапеции, подставим значения:

\[ S = \frac{a + b}{2} \times h \] \[ S = \frac{12 + 18}{2} \times 6 \] \[ S = \frac{30}{2} \times 6 \] \[ S = 15 \times 6 \] \[ S = 90 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна \(90 \, \text{см}^2\).