Question

Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов а площадь его основания равна 36 п дм квадратных найдите обьём конуса и площадь его боковой поверхности конуса

Answer 1

Так как угол между основанием и образующей 60 градусов, то по свойствам прямоуг. треугольника верхний угол равен 30 градусам, отсюда R=L/2. подставим в уравнение:1) Sосн= π×R(R+L)⇒ 36π=π×L/2(L/2+L)⇔L²=48⇒L=4√3. 2) Sбок=π×R×L⇒ π×2√3×4√3=24π. 3) По теореме Пифагора: H²=(4√3)²-(2√3)² ⇒ H²=36 ⇒ H=6. 4) V=1/3×π×R²×H ⇒V=1/3×π×12×6 ⇒V=24π (дм³)  

Answer 2

ПR^2=36п ,значит радиус конуса =6,тогда образующая в 2 раза больше =12.по теореме Пифагора высота в квадрате  равна :12^2-6^2=108.объём равен (пR^2H)\3=(п*36*корень из 108)\3=12п корень из 108.а площадь боковой поверхности =пRL=п*6*12=72п

Answer 3

Обозначим образующую конуса как l и радиус его основания как r.

Так как образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов, то мы можем использовать триугольник для нахождения высоты конуса.

В этом треугольнике у нас есть два известных значения: l и r. Угол между l и основанием конуса равен 60 градусам. Мы также знаем, что площадь основания равна 36π дм^2.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты конуса. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом основания и образующей, синус угла между l и основанием равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (образующей). Таким образом, мы можем записать:

sin 60 = h / l

h = l * sin 60 h = l * √3 / 2

Теперь мы можем найти объем конуса. Объем конуса равен одной трети площади основания, умноженной на высоту. Мы уже знаем, что площадь основания равна 36π дм^2, поэтому:

V = (1/3) * 36π * (l * √3 / 2) V = 12π * (l * √3 / 2) V = 6πl√3 дм^3

Наконец, мы можем найти площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна половине произведения окружности основания на образующую. Мы уже знаем, что площадь основания равна 36π дм^2, поэтому:

S = (1/2) * 2πr * l S = πrl

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна πrl дм^2.