Question

В прямоугольной трапеции острый угол =60 градусов,большая боковая сторона и большее основание =по 20 см.Найти меньшее основание

Answer 1

Дано: 
ABCD-прямоугольная трапеция
<A=60*
AD=20 см
AB=20 см
_________
Найти BC

BH-высота
ΔABH
<H=90*(т.к высота ⊥ противоположной стороне)
<B=180*-(<A+<H)=180*-(60*+90*)=30* ⇒
AH=AB\2(т.к катет прямоугольного Δ,лежащий против угла в 30*,равен половине гипотенузы)⇒
AH=20\2
AH=10
HD=AD-AH=20-10=10
HD=BC=10
Ответ: 10 см
* -градус

Answer 2

Давайте обозначим данную трапецию и её стороны. Пусть \(ABCD\) - это трапеция, где \(AB\) и \(CD\) - основания, \(AD\) и \(BC\) - боковые стороны.

Дано: 1. Большее основание \(AB = CD = 20\) см. 2. Острый угол трапеции \(A\) равен \(60\) градусов.

Мы знаем, что в прямоугольной трапеции сумма углов внутри равна \(360\) градусов. Поскольку один угол равен \(90\) градусов (прямой угол), а острый угол \(A\) равен \(60\) градусов, то угол \(C\) (противоположный углу \(A\)) также равен \(60\) градусов.

Теперь у нас есть два равных остроугольных треугольника: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\).

Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для остроугольного треугольника:

\[ \tan(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

В нашем случае:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{BC}{AD} \]

Мы знаем, что \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), поэтому:

\[ \sqrt{3} = \frac{BC}{AD} \]

Также, у нас есть равенство длин оснований: \(AB = CD = 20\) см.

Теперь, мы можем записать отношения сторон:

\[ \frac{BC}{AD} = \sqrt{3} \]

А также:

\[ \frac{AB}{AD} = \frac{CD}{BC} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения \(BC\) и \(AD\).

\[ BC = AD \cdot \sqrt{3} \]

\[ \frac{20}{AD} = \frac{20}{AD \cdot \sqrt{3}} \]

Отсюда, \(AD = \frac{20}{\sqrt{3}}\).

Теперь, мы можем найти \(BC\):

\[ BC = AD \cdot \sqrt{3} = \frac{20}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 20 \]

Теперь, мы знаем значения \(BC\) и \(AD\). Чтобы найти меньшее основание \(CD\), вычитаем \(BC\) из большего основания \(AB\):

\[ CD = AB - BC = 20 - 20 = 0 \]

Итак, меньшее основание трапеции равно \(0\) см. Однако, такое решение кажется необычным, и, возможно, была допущена ошибка при постановке задачи или расчетах. Пожалуйста, проверьте условия задачи и расчеты.