Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см,а его основание равно 6 см.Найдите биссектрису треугольника,проведенную к основанию

Answer 1

Так как треугольник равнобедренный то две боковые стороны равны АВ=ВС.
Р=2АВ+6=16
АВ=5
В равнобедренном треугольнике биссектриса ВК, проведенная к основанию, являетя медианой и высотой. АК=КС=6/2=3
Треугольник ВКС прямоугольный так как ВК и высота. По т. Пифагора ВК^2=ВС^2-КС^2
ВК^2=5^2-3^2=25-9=16
ВК=4

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC - основание треугольника BC.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[ AB + AC + BC = 16 \, \text{см} \]

Учитывая, что AB = AC, мы можем записать уравнение:

\[ 2 \cdot AB + BC = 16 \, \text{см} \]

Теперь мы знаем, что AB = AC = \( \frac{{16 - BC}}{2} \).

Также, по определению биссектрисы, она делит угол при вершине треугольника на два равных угла. Обозначим точку, в которой биссектриса касается основания BC, как D.

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и ACD. Мы знаем, что AB = AC, и углы при вершине (углы BAC, CAD, и DAB) делятся биссектрисой на два равных угла. Таким образом, у нас есть два подобных треугольника ABD и ACD по стороне-уголу-стороне.

Так как BD - это биссектриса, мы знаем, что отношение длины стороны к длине смежной стороны в каждом из этих треугольников равно отношению длины биссектрисы к длине основания. То есть:

\[ \frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC} \]

Подставим значение AB = AC = \( \frac{{16 - BC}}{2} \):

\[ \frac{BD}{CD} = \frac{\frac{{16 - BC}}{2}}{\frac{{16 - BC}}{2}} \]

\[ \frac{BD}{CD} = 1 \]

Таким образом, BD = CD.

Теперь мы знаем, что BD = CD, что означает, что биссектриса треугольника ABC, проведенная к основанию, делит основание BC пополам.

Таким образом, биссектриса треугольника ABC, проведенная к основанию BC, равна половине длины основания, то есть \( \frac{1}{2} \times 6 \, \text{см} = 3 \, \text{см} \).