Question

Докажите, что отрезок ЕF, соединяющий середины противоположных ребёр АВ и СД правильного тетраэдра АВСД перпендикулярен ребру СД . Объясните, пожалуйста, решение.

Answer 1

ΔCDF равнобедренный, СЕ=ДЕ (как медианы равных треугольников ΔАВС=ΔАВД)
 EF медиана равнобедренного ΔСДЕ, проведённая к основанию, а значит биссектриса и высота. EF⊥CD

Answer 2

Для доказательства того, что отрезок EF, соединяющий середины противоположных рёбер AB и CD правильного тетраэдра ABCD, перпендикулярен ребру CD, давайте воспользуемся некоторыми свойствами правильных тетраэдров.

1. Пусть M и N - середины рёбер AB и CD соответственно. Таким образом, EM и FN - это отрезки, соединяющие вершины тетраэдра с серединами противоположных рёбер.

2. В правильном тетраэдре все боковые грани равносторонние треугольники, и все рёбра одинаковой длины.

3. Также известно, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, является половиной отрезка, соединяющего концы третьей стороны и параллелен ей. Так что EM || CD и FN || AB.

4. Так как EM || CD и FN || AB, то угол между EM и CD равен углу между FN и AB. Обозначим этот угол через α.

5. Также из свойств равносторонних треугольников следует, что угол между любыми двумя сторонами такого треугольника равен 60 градусам.

6. Следовательно, α = 60 градусов.

7. Если отрезок EF перпендикулярен ребру CD, то угол между EF и CD должен быть 90 градусов.

8. Таким образом, чтобы доказать перпендикулярность EF и CD, нам нужно показать, что α = 90 градусов.

9. Но мы уже установили, что α = 60 градусов.

10. Из этого следует, что отрезок EF не является перпендикулярным ребру CD в данном случае.

Похоже, что вопрос содержит ошибку, и тезис о перпендикулярности EF и CD неверен. Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, пожалуйста, предоставьте их для более точного ответа.