Question

BM- медиана в треугольнике ABC,MD - биссектриса угла AMB,ME- биссектриса угла BMC.Найдите угол DME.

Answer 1

∠DME = ∠DMB + ∠ЕМВ
∠DMB = ∠AMB/2 так как MD биссектриса ∠АМВ,
∠ЕМВ = ∠СМВ/2 так как МЕ биссектриса ∠СМВ.

∠DME = ∠AMB/2 + ∠СМВ/2 = 1/2 (∠АМВ + ∠СМВ)
Углы АМВ и СМВ смежные, их сумма равна 180°.
∠DME = 1/2 · 180° = 90°

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти угол DME в треугольнике ABC, где BM является медианой, MD - биссектрисой угла AMB, а ME - биссектрисой угла BMC.

Чтобы найти угол DME, мы можем использовать свойство биссектрисы угла. Согласно этому свойству, биссектриса угла делит противолежащую сторону треугольника на две части в пропорции длин смежных сторон.

В данном случае, биссектриса MD делит сторону AB в пропорции длин AM и MB, а биссектриса ME делит сторону BC в пропорции длин BM и MC.

Из этого следует, что:

AM/MB = AD/DB (1) BM/MC = BE/EC (2)

Мы можем использовать эти пропорции, чтобы найти значения AM/MB и BM/MC.

Так как BM является медианой, то AM = MB. Это означает, что AM/MB = 1.

Также, так как MD является биссектрисой угла AMB, то AD/DB = AM/MB = 1.

Аналогично, так как ME является биссектрисой угла BMC, то BE/EC = BM/MC.

Итак, мы получаем следующую систему уравнений:

AM/MB = 1 AD/DB = 1 BE/EC = BM/MC

Из уравнений (1) и (2) мы можем заключить, что AM/MB = AD/DB = BE/EC = 1.

Теперь рассмотрим треугольник DME. Угол DME представляет собой сумму углов ADM и BEM.

Так как AD/DB = 1, то угол ADM является прямым углом.

Аналогично, так как BE/EC = 1, то угол BEM также является прямым углом.

Следовательно, угол DME равен сумме двух прямых углов, то есть 180 градусов.

Таким образом, угол DME равен 180 градусов.