Question

Докажите что диаметр самая большая хорда данной окружности///

Answer 1

Пусть это не так, у нас есть в окружности хорда АВ, которая больше диаметра. Соединим концы хорды с центром О окружности. Тогда по условию имеем, что AB>2R

Но в треугольнике АОВ сумма любых двух сторон должна быть больше третьей, а мы получили,что AB>AO+BO=2R, а такого не может быть, т.е. пришли к противоречию, значит хорды больше диаметра нет

Answer 2

Для доказательства того, что диаметр является самой большой хордой данной окружности, мы можем воспользоваться рассуждением и геометрическими свойствами окружности.

Окружность - это множество точек, равноудаленных от её центра. Диаметр окружности - это отрезок, соединяющий две точки окружности через её центр. Таким образом, диаметр проходит через самый дальний от центра окружности её точки.

Теперь давайте предположим, что у нас есть другая хорда, не являющаяся диаметром, и попробуем сравнить её длину с диаметром.

Рассмотрим хорду AB, где A и B - точки на окружности, не совпадающие с центром окружности. Теперь проведем радиусы от центра окружности до точек A и B, обозначим их как OA и OB соответственно.

Поскольку диаметр проходит через центр окружности, то радиусы, соединяющие центр с любой точкой на окружности, будут равны. Таким образом, OA = OB.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. У нас есть два равных отрезка OA и OB, и мы знаем, что в треугольнике равные стороны против равных углов. Таким образом, угол OAB равен углу OBA.

Теперь давайте рассмотрим хорду AB и проведем серединный перпендикуляр к этой хорде, который будет проходить через центр окружности O и делить хорду пополам. Пусть M - середина хорды AB, и OM - серединный перпендикуляр к AB.

Поскольку угол OAB равен углу OBA, то треугольник OAB - равнобедренный, и OM будет равен расстоянию от центра окружности до середины хорды AB.

Теперь у нас есть два треугольника: OAB и OMA. Мы знаем, что OA = OB и угол OAB = углу OBA, поэтому треугольники подобны. Следовательно, соотношение сторон в этих треугольниках также одинаково, что означает, что MA (половина хорды AB) равно радиусу окружности.

Таким образом, мы видим, что для любой хорды, не являющейся диаметром, её половина всегда меньше радиуса окружности. Это доказывает, что диаметр - это самая большая хорда окружности.