Question

Высота равнобедренной трапеции , проведенная из вершины тупого угла равного 135градусов делит большее основание на отрезки 3м и 5м. Найдите среднюю линию и высоту трапеции.

Answer 1

Решение.................

Answer 2

Давайте обозначим высоту трапеции через \( h \), а большее основание через \( a \) (в данном случае \( a = 5 \, \text{м} \)).

Известно, что высота проведена из вершины тупого угла, который равен \( 135^\circ \). Также, так как трапеция равнобедренная, то у нас есть еще один тупой угол такой же меры \( 135^\circ \). Таким образом, у нас получаются два прямых угла и один тупой угол, что гарантирует нам прямоугольность треугольника, образованного высотой трапеции.

Теперь мы можем разбить этот прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника. Пусть \( h_1 \) и \( h_2 \) - это высоты этих двух треугольников, разбивающихся проведенной высотой. Так как у нас прямоугольные треугольники, мы можем использовать тангенс угла.

\[ \tan(135^\circ) = \frac{h_1}{3} \quad \text{и} \quad \tan(135^\circ) = \frac{h_2}{5} \]

Тангенс угла \( 135^\circ \) равен \(-1\), поэтому у нас получается:

\[ h_1 = -3 \quad \text{и} \quad h_2 = -5 \]

Так как высота трапеции не может быть отрицательной, мы берем положительные значения:

\[ h_1 = 3 \quad \text{и} \quad h_2 = 5 \]

Теперь средняя линия трапеции (она же медиана) делит высоту напополам. Следовательно, средняя линия \( m \) равна половине суммы длин оснований:

\[ m = \frac{a_1 + a_2}{2} \]

В данном случае \( a_1 = 3 \, \text{м} \) и \( a_2 = 5 \, \text{м} \), поэтому:

\[ m = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{м} \]

Итак, средняя линия трапеции равна \( 4 \, \text{м} \), а высота равна \( 3 \, \text{м} \).