Question

Чему равна сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине

Answer 1

180°+180°+180°-180°=2*180°=360°
первые три слагаемых - это сумма внешнего угла с его смежным в треугольнике, а с минусом, это сумма углов треугольника

Answer 2

Сумма внешних углов треугольника взятых по одному при каждой вершине всегда равна 360 градусам.

Для понимания этого можно представить треугольник и его внешние углы следующим образом:

Угол внутри треугольника и угол снаружи, образующие линию с продолжением стороны треугольника, в сумме равны 180 градусам. Это следует из того, что при сумме этих двух углов образуется прямая линия.

Теперь, если взять внешний угол треугольника (угол между продолжением одной из его сторон и прямой линией, продолжающей другие две стороны), то он будет дополнением внутреннего угла до 180 градусов. Таким образом, внешний угол и соответствующий ему внутренний угол треугольника в сумме дают 180 градусов.

Поскольку у треугольника три угла, сумма всех трех внешних углов будет равна 3 * 180 градусов = 540 градусов. Однако эти три внешних угла образуют полную окружность вокруг точки, где расположена вершина треугольника. Поэтому общая сумма всех углов вокруг точки равна 360 градусам.

Итак, независимо от формы или размера треугольника, сумма его внешних углов, взятых по одному при каждой вершине, всегда равна 360 градусам.