Question

В треугольнике даны стороны а,в и угол гамма между ними.Найдите третью сторону с этого треугольника ,если:1)а=3м,в=5м,гамма=30градусов;2)а=2 корня из 2м,в=3м,гамма=45градусов;3)а=8см,в=3корня из 3см,гамма=120градусов;4)а=4см,в=7см,гамма=60градусов.

Answer 1

С2=а2+в2-2а•в•cosгамма
с2=32+52-2•3•5sqr3/2=34-15sqr3

Answer 2

Конечно, могу помочь с этими задачами. Давай начнем с использования тригонометрических соотношений в треугольнике для нахождения третьей стороны.

Формула косинусов для треугольника выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma) \]

Где: - \( a \) и \( b \) - стороны треугольника, - \( c \) - третья сторона, - \( \gamma \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

Теперь давай решим задачи:

1) Подставим \( a = 3 \, \text{м} \), \( b = 5 \, \text{м} \) и \( \gamma = 30^\circ \) в формулу косинусов:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(30^\circ) \] \[ c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ c^2 = 34 - 15\sqrt{3} \] \[ c = \sqrt{34 - 15\sqrt{3}} \approx 1.29 \, \text{м} \]

2) Подставим \( a = 2\sqrt{2} \, \text{м} \), \( b = 3 \, \text{м} \) и \( \gamma = 45^\circ \) в формулу косинусов:

\[ c^2 = (2\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(45^\circ) \] \[ c^2 = 8 + 9 - 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ c^2 = 17 - 6\sqrt{2} \] \[ c = \sqrt{17 - 6\sqrt{2}} \approx 1.07 \, \text{м} \]

3) Подставим \( a = 8 \, \text{см} \), \( b = 3\sqrt{3} \, \text{см} \) и \( \gamma = 120^\circ \) в формулу косинусов:

\[ c^2 = 8^2 + (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 8 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \cos(120^\circ) \] \[ c^2 = 64 + 27 - 48\sqrt{3} \cdot (-0.5) \] \[ c^2 = 91 + 24\sqrt{3} \] \[ c = \sqrt{91 + 24\sqrt{3}} \approx 11.87 \, \text{см} \]

4) Подставим \( a = 4 \, \text{см} \), \( b = 7 \, \text{см} \) и \( \gamma = 60^\circ \) в формулу косинусов:

\[ c^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(60^\circ) \] \[ c^2 = 16 + 49 - 56 \cdot \frac{1}{2} \] \[ c^2 = 65 - 28 \] \[ c = \sqrt{37} \approx 6.08 \, \text{см} \]

Таким образом, найдены значения третьей стороны для каждой из четырех задач.