Question

А)докажите что параллелограмм у которого углы равны и диагонали перпендикулярны является квадратом Б) докажите что параллелограмм у которого стороны равны и диагонали равны является квадратом( подробно описать)

Answer 1

Решение смотри в файле.

Answer 2

А) Для доказательства того, что параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом, мы должны использовать определение квадрата.

Определение квадрата: квадрат - это параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами.

Дано: параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями.

Доказательство:

1. Для начала, заметим, что параллелограмм имеет противоположные стороны, которые параллельны и равны. Поэтому, мы можем обозначить стороны параллелограмма как AB = CD и BC = AD.

2. Поскольку диагонали перпендикулярны, мы можем обозначить их как AC и BD, и у нас есть два прямоугольных треугольника ABC и ABD.

3. Так как у нас есть равные углы, то у нас есть два прямых угла в треугольнике ABC (угол BAC и угол BCA), и два прямых угла в треугольнике ABD (угол BAD и угол BDA).

4. Также, поскольку диагонали перпендикулярны, у нас есть два прямых угла в треугольнике ABC (угол BAC и угол BCA), и два прямых угла в треугольнике ABD (угол BAD и угол BDA).

5. Из пунктов 3 и 4 следует, что углы треугольников ABC и ABD равны между собой.

6. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, а противоположные углы равны, то треугольники ABC и ABD равны по стороне-уголу-стороне (СУС).

7. Следовательно, стороны AB и AD равны, а углы BAC и BAD равны.

8. Так как у нас есть равные стороны и прямые углы, по определению, параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом.

Б) Для доказательства того, что параллелограмм с равными сторонами и диагоналями является квадратом, мы также будем использовать определение квадрата.

Определение квадрата: квадрат - это параллелограмм с равными сторонами и прямыми углами.

Дано: параллелограмм с равными сторонами и диагоналями.

Доказательство:

1. Поскольку параллелограмм имеет равные стороны, мы можем обозначить стороны параллелограмма как AB = CD и BC = AD.

2. Также, поскольку у нас есть равные диагонали, мы можем обозначить их как AC и BD.

3. Поскольку у нас есть равные стороны и равные диагонали, мы можем заключить, что треугольники ABC и ABD равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

4. Следовательно, углы треугольников ABC и ABD также равны между собой.

5. Так как у нас есть равные стороны и прямые углы, по определению, параллелограмм с равными сторонами и диагоналями является квадратом.

Таким образом, мы доказали, что параллелограмм с равными сторонами и диагоналями является квадратом.