Question

найдите отношение площядей треугольников ABC и KMN, если AB = 8cm BC = 12cm AC= 16cm KM=10cm MN=15cm NK=20cm

Answer 1

АВ: КМ=ВС: МN=АС: КN=4/5 (8:10=12:15=16:20=4/5), значит, по третьему признаку подобия треугольников треугольник АВС подобен треугольнику КМN. Коэффициент подобия равен 4/5. 
По теореме об отношении площадей подобных треугольников это отношение равно коэффициенту подобия в квадрате, то есть: 
S АВС: S КМN=(4/5) в квадрате=16/25

Answer 2

Для нахождения отношения площадей треугольников ABC и KMN, мы должны сначала найти площади обоих треугольников.

Для треугольника ABC мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника по его сторонам. Формула Герона выглядит следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где S - площадь треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр треугольника, который можно найти следующим образом:

s = (a + b + c) / 2

Для треугольника ABC: AB = 8 см BC = 12 см AC = 16 см

Теперь мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника ABC.

s = (8 + 12 + 16) / 2 = 18

S_ABC = sqrt(18 * (18 - 8) * (18 - 12) * (18 - 16)) = sqrt(18 * 10 * 6 * 2) = sqrt(2160) ≈ 46.57 см²

Теперь перейдем к треугольнику KMN: KM = 10 см MN = 15 см NK = 20 см

s = (10 + 15 + 20) / 2 = 22.5

S_KMN = sqrt(22.5 * (22.5 -10) * (22.5 - 15) * (22.5 - 20)) = sqrt(22.5 * 12.5 * 7.5 * 2.5) = sqrt(10546.875) ≈ 102.7 см²

Теперь мы можем найти отношение площадей треугольников ABC и KMN:

Отношение площадей = S_ABC / S_KMN = 46.57 / 102.7 ≈ 0.453

Таким образом, отношение площадей треугольников ABC и KMN составляет примерно 0.453.