Question

Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры AC и BD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка AB, если AD=5см, CD=4см, CB=6см.

Answer 1

ΔАСД - прямоугольный с гипотенузой АД = 5см и катетом СД = 4см.
Найдём катет АС из теоремы Пифагора:
АС =√(АД² - СД²) = √(25 - 16) = √9 = 3(см)
ΔАСВ - прямоугольный с гипотенузой АВ и катетами АС = 3см и ВС = 6см.
АВ найдём тоже по теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(9 + 36) = √ 45 = 3√5 (см)
Ответ: АВ = 3√5см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами перпендикуляров.

Решение:

1. Найдем длину отрезка AD, используя теорему Пифагора в треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 - CD^2

Подставляем известные значения:

AC^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9

AC = √9 = 3 см

2. Теперь найдем длину отрезка BC, также используя теорему Пифагора, но в треугольнике BCD:

BC^2 = BD^2 - CD^2

Подставляем известные значения:

BC^2 = 6^2 - 4^2 = 36 - 16 = 20

BC = √20 см

3. Используя свойства перпендикуляров, заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как AC и BC - это высоты треугольника ABD.

4. Найдем длину отрезка AB, применяя теорему Пифагора в треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

Подставляем известные значения:

AB^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61

AB = √61 см

Ответ:

Длина отрезка AB равна √61 см.